卡丹公式確定一般的三次方程的根的公式.
如果用現在的數學語言和符號,卡丹公式的結論可以藉助於下面這樣一種最基本的設想得出。
假如給我們一個一般的三次方程：
ax+(3b/a)x+3cx+d=0 （1）
如果令
x=y-b/a
我們就把方程（1）推導成
y+3py+2q=0 （2）
其中3p=3c/a-3b/a，2q=2b/a-3bc/a+d/a 。
藉助於等式
y=u-p/u
引入新變數u 。把這個表示式帶入（2），得到：
（u）+2qu-p=0 （3）
由此得
u=-q±√（q+p），
於是
y=√（-q±√（q+p））-p/√（-q±√（q+p）） 。
=√（-q+√（q+p））+√（-q-√（q+p）） 。
（最後這個等式裡的兩個立方根的積等於-p 。）
這就是著名的卡丹公式。
如果再由y轉到x，那麼，就能得到一個確定一般的三次方程的根的公式。
卡丹公式確定一般的三次方程的根的公式.
如果用現在的數學語言和符號,卡丹公式的結論可以藉助於下面這樣一種最基本的設想得出。
假如給我們一個一般的三次方程：
ax+(3b/a)x+3cx+d=0 （1）
如果令
x=y-b/a
我們就把方程（1）推導成
y+3py+2q=0 （2）
其中3p=3c/a-3b/a，2q=2b/a-3bc/a+d/a 。
藉助於等式
y=u-p/u
引入新變數u 。把這個表示式帶入（2），得到：
（u）+2qu-p=0 （3）
由此得
u=-q±√（q+p），
於是
y=√（-q±√（q+p））-p/√（-q±√（q+p）） 。
=√（-q+√（q+p））+√（-q-√（q+p）） 。
（最後這個等式裡的兩個立方根的積等於-p 。）
這就是著名的卡丹公式。
如果再由y轉到x，那麼，就能得到一個確定一般的三次方程的根的公式。