應該是【~て】きた和【~て】行く。首先，題目寫的是「てきた」和「ていった」。「ていった」是「ていく」的過去式　。其次「~て」的用法就不解釋了，那麼再把「てきた」和「ていった」分開解釋「てきた」：從過去到現在，一直在變化。「ていった」：從現在到未來，一直在變化。例：「てきた」　お酒を飲んだので，顏があかくなってきた。【譯】因為喝了酒，臉慢慢變紅了。　日本に來てからたくさんご飯を食べるので，太ってきた。【譯】來了日本以後因為吃飯吃的太多，慢慢變胖了。「ていく」　　中國の人口はこれからも増えていくでしょう【譯】中國的人口現在也在增長中吧？　　今，12月ですが，これからもっと寒くなっていくだろう【譯】現在雖說是12月，但是現在開始會慢慢變的更冷吧。在這裡如果換成樓主的「ていった」的過去式變形的話，就表示，整體文章在陳述過去發生的事情（以過去為基點的角度來陳述【從現在（過去基點）到未來的變化】）

這個應該是寫錯了，應該是がんばってください 加油的意思。

能看出是一個剛學會日語還不會輸入法的人寫的。