最大公約數，也稱最大公因數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。　　質因數分解法:就是把一個合數分解成幾個質數相乘的形式。 48和54 48=2*2*2*2*3 54=2*3*3*3 因此，48和54的最大公約數是：2*3=6.　　短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即:先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數.　　輾轉相除法是用來求最大公約數的．給出兩個正整數a和b，用b除a得商a0，餘數r，寫成式子 a=a0b+r，0≤rr>r1>r2>…逐步小下來，而又都是正整數，因此經過有限步驟後一定可以找到a、b的最大公約數d(它可能是1)．這就是有名的輾轉相除法，在外國稱為歐幾里得演算法．