先放結論吧：

問題是在替換指數的時候出現的。 替換完指數變成 ，這一步無形中擴大瞭解集，因為這個方程本身無解，而 是有解的。

這個問題很容易理解，比如你解分式方程時消去了分母，這就有可能擴大解集，因為有的解可能會使原方程的分母為0。但是避免這個問題也很容易，解完驗一下根，把不合理的解丟掉就好了。

我覺得大家不熟悉這種運算，沒辦法驗根，預設解出來的東西可靠，所以就自然相信了 同時等於2和4。

放一張圖說說這個 的無窮層迭代冪次（Tetration），Wikipedia上也有相關的內容：en.wikipedia.org/wiki/Tetration

如果你把無窮層迭代冪次看成一個函式，在正實數範圍內，這個函式是有定義域和值域的，而且很巧，都和 有關：定義域是 ，值域是 ，而且這個函式單調遞增。

下面這張圖就是定義域兩端點的情況。自變數x如果比定義域下界小，函式迭代時會在多個值之間跳躍，不收斂；如果比上界大，函式迭代過程中，值會不斷增大，也不收斂。

2在值域裡，原方程有根 ；4不在裡面，所以無解。

就這樣，有問題再補充 :)