|1 2 3||4 5 6|=1*|5 6 |+（-1）*2*|4 6|+3*| 4 5||7 8 9| |8 9 | |7 9| |7 8|= 1*（5*9-6*8）+（-1）*2*（4*9-6*7）+3*（4*8-5*7）= -3+2*14-3*3 = 16 。
行列式在數學中，是一個函式，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是線上性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。
行列式的性質有行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣等性質。
|1 2 3||4 5 6|=1*|5 6 |+（-1）*2*|4 6|+3*| 4 5||7 8 9| |8 9 | |7 9| |7 8|= 1*（5*9-6*8）+（-1）*2*（4*9-6*7）+3*（4*8-5*7）= -3+2*14-3*3 = 16 。
行列式在數學中，是一個函式，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 | A | 。無論是線上性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。
行列式的性質有行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣等性質。