閉區間上連續開區間上可導函式，在開區間內總找的到某點處的導數值即改點處的切線斜率等於端點處連線的斜率。(或者說平移連線端點的直線總可以與曲線上某點相切)數學表示式為(f(b)-f(a))/(b-a)=f"(x) x在(a,b)內。這是微積分中非常重要的一個定理，由羅爾定理推導而來，他可以推導柯西中值定理，洛必達法則的原理就是它，包括後面的泰勒公式等等，積分中也有相應的積分中值定理。

運動學意義

對於曲線運動在任意一個運動過程中至少存在一個位置（或一個時刻）的瞬時速率等於這個過程中的平均速率。

拉格朗日中值定理在柯西的微積分理論系統中佔有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，並研究泰勒公式的餘項。從柯西起，微分中值定理就成為研究函式的重要工具和微分學的重要組成部分。

拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基du本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的區域性變化率的關係。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）