利用正餘弦定理解三角形怎麼判斷解的那個角是銳角還是鈍角？

如果你解出來餘弦為正，那麼角是銳角。如果你解出來餘弦為負，那麼角是鈍角。如果你解出來餘弦為0，那麼角是直角。

2. 你的例題

由於給定條件不足，有兩種情況。下面是正常的解題步驟：

由角A的餘弦定理得

故

解得

由角B餘弦定理得：

情況1：

此時有

故

情況2：

此時有

故

故最後答案為 。

一般來說，給定三角形，一個角，角對邊長度，和一個鄰邊長度這些條件時，一般都會有兩種情況。因為這樣的情況等價於固定鄰邊，按角作一條射線，然後從另一個頂點畫半徑為對邊長度的圓，一般都與射線有兩個交點。見下圖。

上為常見情況，即點到射線距離小於對邊長度。

第二種情況是點到射線距離等於對邊長度，等價於圓與射線相切，等價於只有一個交點，並且構成直角三角形。

第三種情況是點到射線距離大於對邊長度，等價於圓不與射線相交，就沒有交點了。一般要出題不大會用到這種情況，不過也許能幫助題主理解。