矩陣正定性的性質：
1、正定矩陣的特徵值都是正數。
2、正定矩陣的主元也都是正數。
3、正定矩陣的所有子行列式都是正數。
4、正定矩陣將方陣特徵值，主元，行列式融為一體。正定矩陣的判別方法：1、 對稱矩陣A正定的充分必要條件是A的n個特徵值全是正數。2、對稱矩陣A正定的充分必要條件是A合同於單位矩陣E。3、對稱矩陣A正定(半正定)的充分必要條件是存在n階可逆矩陣U使A=U^TU 4、對稱矩陣A正定，則A的主對角線元素均為正數。
5、對稱矩陣A正定的充分必要條件是:A的n個順序主子式全大於零。擴充套件資料：廣義的正定矩陣判斷：設M是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的轉置，就稱M正定矩陣。例如：B為n階矩陣，E為單位矩陣，a為正實數。aE+B在a充分大時，aE+B為正定矩陣。（B必須為對稱陣）狹義正定矩陣判斷：一個n階的實對稱矩陣M是正定的當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的轉置。
矩陣正定性的性質：
1、正定矩陣的特徵值都是正數。
2、正定矩陣的主元也都是正數。
3、正定矩陣的所有子行列式都是正數。
4、正定矩陣將方陣特徵值，主元，行列式融為一體。正定矩陣的判別方法：1、 對稱矩陣A正定的充分必要條件是A的n個特徵值全是正數。2、對稱矩陣A正定的充分必要條件是A合同於單位矩陣E。3、對稱矩陣A正定(半正定)的充分必要條件是存在n階可逆矩陣U使A=U^TU 4、對稱矩陣A正定，則A的主對角線元素均為正數。
5、對稱矩陣A正定的充分必要條件是:A的n個順序主子式全大於零。擴充套件資料：廣義的正定矩陣判斷：設M是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的轉置，就稱M正定矩陣。例如：B為n階矩陣，E為單位矩陣，a為正實數。aE+B在a充分大時，aE+B為正定矩陣。（B必須為對稱陣）狹義正定矩陣判斷：一個n階的實對稱矩陣M是正定的當且僅當對於所有的非零實係數向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的轉置。