令現在有一個質量分佈均勻的矩形剛體,其長寬分別為a,b質量為m,其質心在這個矩形的幾何中心

先假定一個軸過質心,矩形繞過質心的軸轉動

以質心為座標原點建立座標系x-y,x軸平行與長.

根據轉動慣量計算公式

J=積分（p^2*dm）.（1）

其中積分的上下屆分別為,x從-a/2到a/2,y從-b/2到b/2 p為某點到質心的距離

p=二次根號（x^2+y^2）.（2）

dm=m/(a*b)*dxdy.（3）

把(2),(3)帶入（1）並求出積分可以得到,剛體繞過質心的軸的轉動慣量為

J=(1/12)*m*(a^2+b^2)

由於題目上面要我們求的是繞一個角點轉動的轉動慣量

因此由平行軸定理可以得到,令剛體繞一個角點的轉動慣量為J0

那麼,J0＝J+m*d^2.（5）

其中J為繞過質心的軸旋轉的轉動慣量,d為繞角點的軸與繞質心的軸這兩個軸的距離d=0.5*二次根號（a^2+b^2）

解答（5）可以得到

J0=(1/3)*m*(a^2+b^2)