公理3的內容是：經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

公理3的推論3是：兩條平行的直線確定一個平面。

所有的推論是由相應的公理證明的。

證明：

設兩直線l和m互相平行，取l上兩個點A和B，取m上兩個點C和D，

顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，

根據公理3，知道

過A、C、D有且只有一個平面，設為平面α；過B、C、D有且只有一個平面 ，設為平面β；

假設兩平面α和β不重合，則B在α外，

在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線，

所以在α內過A且與CD平行的直線有且只有一條，不妨設為AE，

此時，AB和AE都與CD平行，

與“過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾,

所以D也在α內，此時α和β重合，

即α和β是同一個平面，

即兩條平行的直線確定一個平面。