偏導數存在，並不一定保證函式可微．如

f(x，y)＝

xy

x2+y2，(x，y)≠(0，0)

0，(x，y)＝(0，0)，

由定義可以求出f′x（0，0）=f′y（0，0）=0，

但

lim

x→0

y→0f（x，y）不存在，即函式在原點不連續

因而也就不可微分了

即偏導數存在不能推出可微

由可微，得△f=f（x+△x，y+△y）-f（x，y）=a△x+b△y+o（ρ）中，令△y=0

則有f（x+△x，y）-f（x，y）=a△x+o（|△x|），兩端處於△x，並令△x→0，得

lim

△x→0

f(x+△x，y)?f(x，y)

△x＝fx(x，y)，同理fy（x，y）也存在．

即可微?偏導數存在

∴函式f（x，y）在點（x0，y0）處偏導數存在是f（x，y）在該點可微的必要非充分條件

故選：b．