我是工科男，切身體會：一個好學問，兩個不分家：數理不分家，理工不分家。

物質的結構與運動的道理，簡稱物理。純物理，只能用語言來表述。

用“數值符與運算子”代換物理語言的工具，簡稱數學。純數學不涉及物理智慧。

例如“熵增加原理”，其純物理語言的表述：孤立系統的熱力熵會不斷增加直至最終的熱平衡為止；其純數學語言的表述：ΔS≥0。

顯然，純物理語言有明確的物理邏輯與實際內涵，但很沉重。純數學語言沒什麼實際意義，但很簡潔。二者結合起來就厲害了。

再如，有人問尤拉公式e^iθ+1=0的哲學意義是什麼？若不能迴歸物理思維，尤拉公式就只能是花瓶一樣的擺設。

再如，靜磁場的能量發散梯度是零，意思很好懂。用數學語言是▽●E=0，特簡單，符號▽的物理意義是“梯度”，而“算符”或“運算子”呢？

請問，費馬大定理x^n+y^n=z^n的物理邏輯是什麼？若不知物理意義，公式價值幾何呢？

結論：物理追究的是智慧，數學追究的是效率，二者相輔相成，不可分割。

在物理學研究中，數學的作用是翻譯，即將我們意識到的東西給予定量表達，以便我們可以使之具現化。

其地位非常重要，尤其是現代物理學中，是我們認識物理的重要途徑。它代表了你物理認識的極限，若你高等數學沒學好，根本學不懂現代的物理學知識，最多認識到表面。並且，現代物理學的內容，很多實際上就是數學書，你說數學都不懂，如何研究物理？

樓主如今本科即將畢業，馬上就要讀研究生，如今已深刻認識到數學不好的苦果。若也有同學入行，奉勸一句:數學一定要抓好。

數學是依靠邏輯推理構建起來的學科，簡單的幾條公理和概念推匯出若干個推論，在以前數學和物理是較為獨立存在的學科，自從牛頓發現三大定律後，人們可以用數學公式的方式精確描述物理現象並預測結果，也證實了整個宇宙透過有限的幾條法則嚴格執行，並非是受某種神靈隨意干預的，至今都是如此。而數學也是用於精確描述物理現象而存在的，否則它就失去了實用價值。正因為物理世界是嚴格按照邏輯執行的，所以數學才顯得及其重要，一個好的物理理論不光要提出物理概念，預測出物理現象，還要有對應的數學公式去精確描述它，以供人們檢驗驗證，這也是科學的嚴肅性。而不是一兩個人頓悟了一番，然後紅口白牙的說出個高深莫測而又無法驗證的所謂理論，無法驗證的理論都是偽命題。例如愛因斯坦提出相對論的時候還默默無聞，理論也是匪夷所思，但是他的理論第一能解釋物理現象而又不自相矛盾，最重要的就是他根據理論推匯出的物理公式精確符合物理觀測結果，比如恆星的光線經過太陽時會偏折，觀測值與相對論公式的計算值偏差只有千分之幾，包括時鐘變慢的觀測結果也是精確的與他的理論值相符等等，因此他才聲名大噪，被視為神人。但在量子論中他也犯過錯誤，以至後期沒有太大進展，他和玻爾的爭論也世界聞名，這都說明了數學在物理學發展中極端重要的地位。

數學與物理的關係，是個非常深的話題。在這裡恐怕沒法說很多，一個原因，是個人水平有限，另一個原因，是問題太深，稍有不慎，就會出錯。

馬克思曾說「一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正發展了」。這是一個描述性的話語，我基本上是贊同的。下面具體說說三點理由：

一、數學是簡單的，透過數學我們才能說自己「理解」了規律；

二、數學是精確的，唯其精確，方可與實驗相互比對，得到的結果，也確然不二，進而使得科學的標準在科學界基本爭議不大；

三、數學本身是「活的」，看似機械的數學推導，可以找出很難看出的關聯。

第一個點，數學是簡單的。這裡特指的是，物理學中，絕大部分的規律、公式、模型，其數學都是簡單的——能夠用有限表示無限。你可以說廣義相對論的公式極為複雜，到了大學高年級，也難以理解，但你必須得承認：廣義相對論的理論是可以用有限的字句表達清楚的，公式是有限的，人只要花費足夠的功夫，都是可以推導、記憶的。這非常關鍵！因為自然本身的行為是幾乎無限的，粒子有幾乎無限種排布的方式，而要理解它們的行為，卻只能用有限的人腦去觀察它們。這就要求，我們要有能用有限描述無限的能力。數學就給了我們這樣的能力——一個物理學規律，用數學表示之後，其形式通常是連續的，甚至是解析的，從而其本身就表示了無窮種情形。

第二點，數學是精確的。數學也是一種語言，然而數學的語言最精確。如果我們只用自然語言去研究自然規律，是會因為精確度而碰到一個壁壘的。墨子在幾千年前就說「力，刑之所奮也」，即「力是物體改變運動狀態的原因」，然而他沒有給出這句話的數學表達，所以沒有像牛頓那樣，引發巨大的科學革命。而且他的那句話，在那個時代，是可以很容易地被質疑的——即便有觀測資料，沒有數學，也很難確證你的理論。

第三點，數學本身是有生命的。這句話的意思是，數學由於其內在的結構，可以將很多不同的模型、結構、物質，用相同的表達形式表達出來。各個學科的物理學家在做工作時，一般不會在這麼高的層面上思考，然而，一旦拿到一起來看，由於數學的精確、自洽，物理規律自然的，就能夠被聯絡起來。比如說熱力學，從氣體，到量子力學，到現在的機器學習，都由於類似的數學結構、關聯，可以精確地聯絡起來。這是很不容易的事情，其功勞，要有很大一部分給數學。

這個話題太過高深，我只能講我可以講的。再多，可能就要出錯了。