你問的問題應該就是：求y=arcsin(x-3)的定義域。這是一個求初等函式的定義的題目。而求初等函式的定義域方法（完整的方法見本回答的最後）中有一條是令arcsin後邊的絕對值≤1。所以本題的答案是：|x-3|≤1，故-1≤x-3≤1，因此2≤x≤4，即為所求。
求初等函式的定義域的方法：
1.令偶次根號下大於等於零；
2.令分母不等於零；
3.令對數的後面大於零；
4.令對數的底大於零且不等於1；
5.令arcsin和arccos的後面的絕對值小於等於1；
最後將見到的所有的偶次根號下、分母、對數、arcsin、arccos，都按上面的規定列出不等式後，將所有的這些不等式組成不等式組，求解此不等式組，所得的解即為所求。
附：第4.條可以取消，因為對數的底中含有x時，已不是初等函式。而利用換底公式後，可以變為初等函式。但利用換底公式，正好多出了一個分母和一個對數的後面， 也就是說，多出了一個分母不等於零和對數後面大於零。而此就正好對應第4.條"對數的底大於零且不等於1"。
你問的問題應該就是：求y=arcsin(x-3)的定義域。這是一個求初等函式的定義的題目。而求初等函式的定義域方法（完整的方法見本回答的最後）中有一條是令arcsin後邊的絕對值≤1。所以本題的答案是：|x-3|≤1，故-1≤x-3≤1，因此2≤x≤4，即為所求。
求初等函式的定義域的方法：
1.令偶次根號下大於等於零；
2.令分母不等於零；
3.令對數的後面大於零；
4.令對數的底大於零且不等於1；
5.令arcsin和arccos的後面的絕對值小於等於1；
最後將見到的所有的偶次根號下、分母、對數、arcsin、arccos，都按上面的規定列出不等式後，將所有的這些不等式組成不等式組，求解此不等式組，所得的解即為所求。
附：第4.條可以取消，因為對數的底中含有x時，已不是初等函式。而利用換底公式後，可以變為初等函式。但利用換底公式，正好多出了一個分母和一個對數的後面， 也就是說，多出了一個分母不等於零和對數後面大於零。而此就正好對應第4.條"對數的底大於零且不等於1"。