答: 每個正方體都有8個頂點、12條稜、6個面,一共有54個小正方形。從頂點、稜、面的特徵上分析,問題就迎刃而解了。 1、一面塗色要從正方體的面上去考慮,每個面9個小正方形中,只有中間塗色的小正方形是一面塗色的。正方體一共有6個面,因此,一面塗色的小正方體有6個。 2、2面塗色是在魔方的稜處,除去兩端小正方體3面塗色外,中間有一個小正方體露在外面的面是2面塗色,魔方一共有12條稜,因此,2面塗色的應該有12×2=24(個)。 3、三面都塗色的是魔方頂點處的一個小正方體,外露的3個正方形的表面都塗上了不同顏色,這樣的頂點有8個,三面塗色的正方體有8個,但不能理解成三面塗色的小正方形只有8個,而應該有3×8=24(個)因此一共有24塊小正方體的三面塗色。 4、沒有塗色的正方體的個數:魔方一共有27個小正方體,3面塗色的正方體有8個,2面塗色的正方體有12個,一面塗色的正方體有6個,27―8―12―6=1(個),剩下的一個也就是魔方肚子裡的一個小正方體。
答: 每個正方體都有8個頂點、12條稜、6個面,一共有54個小正方形。從頂點、稜、面的特徵上分析,問題就迎刃而解了。 1、一面塗色要從正方體的面上去考慮,每個面9個小正方形中,只有中間塗色的小正方形是一面塗色的。正方體一共有6個面,因此,一面塗色的小正方體有6個。 2、2面塗色是在魔方的稜處,除去兩端小正方體3面塗色外,中間有一個小正方體露在外面的面是2面塗色,魔方一共有12條稜,因此,2面塗色的應該有12×2=24(個)。 3、三面都塗色的是魔方頂點處的一個小正方體,外露的3個正方形的表面都塗上了不同顏色,這樣的頂點有8個,三面塗色的正方體有8個,但不能理解成三面塗色的小正方形只有8個,而應該有3×8=24(個)因此一共有24塊小正方體的三面塗色。 4、沒有塗色的正方體的個數:魔方一共有27個小正方體,3面塗色的正方體有8個,2面塗色的正方體有12個,一面塗色的正方體有6個,27―8―12―6=1(個),剩下的一個也就是魔方肚子裡的一個小正方體。