古希臘人用尺規作圖，主要目的在於訓練智力，培養邏輯思維能力，所以對作圖的工具有嚴格的限制．他們規定作圖只能用直尺和圓規，而他們所謂的直尺是沒有刻度的．正是在這種嚴格的限制下，產生了種種難題．

尺規作圖相傳神話中的一個國王對兒子給他造的墳墓不滿意，命令把墳墓擴大一倍，但是當時的工匠都不知如何解決．後來，德利安人為了擺脫某種瘟疫，遵照神諭，必須把阿波洛的立方體祭壇擴大一倍．據說，這個問題提到柏拉圖那裡，柏拉圖又把它交給了幾何學家．這就是著名的倍立方問題．除倍立方問題外，還有三等分任意角、化圓為方（作一正方形，使其面積等於給定的圓面積）．

在數學史中，很難找到像這樣長期被人關注的問題．兩千多年以來，無數人的聰明才智傾注於這三個問題而毫無結果．但對這三個問題的深入探索，促進了希臘幾何學的發展，引出了大量的發現．如圓錐曲線、許多二次和三次曲線以及幾種超越曲線的發現等；後來又有關於有理域、代數數、超越數、群論和方程論若干部分的發展．直到19世紀，即距第一次提出這三個問題兩千年之後，這三個尺規作圖問題才被證實在所給的條件下是不可能解決的．