我們不妨先定義一個數列(抱歉，不知道公式編輯器怎麼調出來): a0=sqrt(2)，an+1=sqrt(2)^an。 先做一個程式模擬:n=1(a為迭代值，a0為初始值，,L1,L2,L3分別是迭代列表，點列及折線)n=16n=100 我們要求的就是當n趨向於無窮時an的極限。在求這個極限前，我們不妨先觀察一下這個方程: sqrt(2)^x=x 這個方程有什麼意義呢?我們不妨假定這個方程有解(事實也如此)。如果我們做一個近似，計算有n個冪(n→+∞)的情況，並假定此數列收斂。當我們計算到第i個冪時，前面已計算了i-1次並令結果為x"，若x"等於上文中方程的解x，則有sqrt(2)^x=x，在下一次計算中結果亦為x，則再經過無窮多次計算後結果亦為x。當然，更嚴謹的做法是令an=an+1=x，與此方程同解。 事實上，對於f(x)=x的解，即y=f(x)與y=x影象的交點，數學中稱之為不動點。它在數學中有廣泛的應用，如不動點迭代法(見末尾)等。 由GeoGebra解得:[附錄]本人初一，文章可能缺乏嚴謹性，見諒。
我們不妨先定義一個數列(抱歉，不知道公式編輯器怎麼調出來): a0=sqrt(2)，an+1=sqrt(2)^an。 先做一個程式模擬:n=1(a為迭代值，a0為初始值，,L1,L2,L3分別是迭代列表，點列及折線)n=16n=100 我們要求的就是當n趨向於無窮時an的極限。在求這個極限前，我們不妨先觀察一下這個方程: sqrt(2)^x=x 這個方程有什麼意義呢?我們不妨假定這個方程有解(事實也如此)。如果我們做一個近似，計算有n個冪(n→+∞)的情況，並假定此數列收斂。當我們計算到第i個冪時，前面已計算了i-1次並令結果為x"，若x"等於上文中方程的解x，則有sqrt(2)^x=x，在下一次計算中結果亦為x，則再經過無窮多次計算後結果亦為x。當然，更嚴謹的做法是令an=an+1=x，與此方程同解。 事實上，對於f(x)=x的解，即y=f(x)與y=x影象的交點，數學中稱之為不動點。它在數學中有廣泛的應用，如不動點迭代法(見末尾)等。 由GeoGebra解得:[附錄]本人初一，文章可能缺乏嚴謹性，見諒。