1、利用行列式定義直接計算： 行列式是由排成n階方陣形式的n²個數aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數，其值為n項之和。

2、化為三角形行列式計算： 若能把一個行列式經過適當變換化為三角形，其結果為行列式主對角線上元素的乘積。因此化三角形是行列式計算中的一個重要方法。 化三角形法是將原行列式化為上（下）三角形行列式或對角形行列式計算的一種方法。這是計算行列式的基本方法重要方法之一。因為利用行列式的定義容易求得上（下）三角形行列式或對角形行列式的性質將行列式化為三角形行列式計算。 原則上，每個行列式都可利用行列式的性質化為三角形行列式。但對於階數高的行列式，在一般情況下，計算往往較繁。因此，在許多情況下，總是先利用行列式的性質將其作為某種保值變形，再將其化為三角形行列式。

3、四階或四階以上的行列式的計算

按任意一行或任意一列展開： A、任意一行或任意一列的所有元素乘以刪除該元素所在的行和列後的剩餘行列式。B、將他們全部加起來。C、在加的過程中，是代數式相加，而非算術式相加，因此有正負號出現。D、從左上角，到右下角，“+”、“-”交替出現。 上面的展開，要一直重複進行，至少到3×3出現。