y=c1y1(x)+c2y2(x)這個公式是齊次微分方程的通解形式。現在說的是非齊次微分方程。當然就不是這樣寫了。y1和y2都是y"+P（x）y=Q（x）的解即y"1+P（x）y1=Q（x）和y"2+P（x）y2=Q（x）都成立兩者相減得到（y"1-y"2）+P（x）（y1-y2）=0即（y1-y2）"+P（x）（y1-y2）=0成立所以y1-y2是y"+P（x）y=0的解至於你說的，例如y1+y2將y"1+P（x）y1=Q（x）和y"2+P（x）y2=Q（x）相加，得到（y"1+y"2）+P（x）（y1+y2）=2Q（x）即（y1+y2）"+P（x）（y1+y2）=2Q（x）所以y1+y2是y"+P（x）y=2Q（x）的解和原微分方程y"+P（x）y=Q（x）沒啥關係了。

假設y1（x），y2（x）為二階齊次微分方程的兩個線性無關的解，若存在x0，使得y1（x0）=y2（x0）=0，則伏朗斯基行列式W（x0）=0，有y1（x）與y2（x）線性相關，矛盾，所以不存在相同零點。