二項分佈就是n個兩點分佈，兩點分佈的機率是P=p^x*(1-p)^(1-x)，所以似然函式 L=p^∑Xi*（1-p）^(n-∑Xi)，構造 lnL=∑Xi*lnp+(n-∑Xi) ln(1-p)，對p進行求導，令其結果等於0，就是∑Xi/p+(n-∑Xi)/(1-p)=0，通分後令分母等於0，可以得到p=（∑Xi）/n

求極大似然函式估計值的一般步驟：

（1） 寫出似然函式；

（2） 對似然函式取對數，並整理；

（3） 求導數 ；

（4） 解似然方程 。

擴充套件資料：

極大似然估計只是一種粗略的數學期望，要知道它的誤差大小還要做區間估計。極大似然估計是建立在這樣的思想上：已知某個引數能使這個樣本出現的機率最大，我們當然不會再去選擇其他小機率的樣本，所以乾脆就把這個引數作為估計的真實值。

極大似然估計，只是一種機率論在統計學的應用，它是引數估計的方法之一。說的是已知某個隨機樣本滿足某種機率分佈，但是其中具體的引數不清楚，引數估計就是透過若干次試驗，觀察其結果，利用結果推出引數的大概值。