初步判斷一下是否存在極限，如果有極限那就用極限的定義去證明，沒有極限的話我們只需要舉個反例即可。這裡所說的舉反例是透過不同的路徑去逼近，結果不相等的話就說明該點不存在極限。

操作方法：

下面是這個題，主要的意思就是問在趨於定點（0，0）的時候是否存在極限。

對於這種題目，我們現在演草紙上用不同的路徑去逼近，一般取兩個路徑就可以了。具體怎麼做呢？就是用y=x，y=2x這樣一組斜率不等的路徑逼近原點，分別計算這兩個路徑在趨於原點的極限。如果相等的話就說明有極限，參照定義證明即可，我們通常接觸到的都是第二類情況。

用定義去證明二元函式的極限的解決方法。

這裡我們不取兩個具體的斜率的路徑，直接用一個變數去代替斜率，這樣就會得到下面的式子

函式中的y全部用mx替代，這樣咱們的趨於原點就變成x→0，在趨於原點的極限就變成關於m的式子了。

當m取不同的數值，函式在原點的極限不相等，這樣就可以說明該函式在原點處沒有極限。