都不一定。在滿足定義域關於原點對稱的前提下，f(-x)=f(x)，函式是偶函式f(-x)=-f(x)，函式是奇函式只要滿足條件1、定義域關於原點對稱；2、f(-x)=f(x)，函式就是偶函式只要滿足條件1、定義域關於原點對稱；2、f(-x)=-f(x)，函式就是奇函式奇函式不過原點的例子：f(x)=1/x，定義域為(-∞，0)U(0，+∞)，關於原點對稱。f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)函式是奇函式，但不過原點。偶函式不過原點的例子：f(x)=1/x²，定義域為(-∞，0)U(0，+∞)，關於原點對稱。f(-x)=1/(-x)²=1/x²=f(x)函式是偶函式，但不過原點。

答：這是一個假命題，奇函式的影象也不一定過原點。例如，y=1/x，它就是奇函式，但它不過原點。奇函式過原點的必要條件是奇函式在全集R上連續。證明如下：首先，由奇函式的性質，f(-x)=-f(x)。令x=0，f(0)=-f(0)，於是f(0)=0。一定要記住，奇函式過原點一定要有這樣一個條件，該奇函式在R上連續。