arcsinx和arctanx之間可以轉化。
具體轉化過程如下:
設arctanx=k,k是一個角,即tant=x。
由tan²k+1=1/cos²k,可得cos²k=1/(x²+1),sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。
∴sink=x/√(1+x^2),k=arcsin [x/√(1+x^2)]。
於是得arcsinx與arctanx的轉換關係式:arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。
反正弦函式:正弦函式y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函式,叫做反正弦函式。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的範圍在[-π/2,π/2]區間內。定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
反正切函式:正切函式y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函式,叫做反正切函式。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的範圍在(-π/2,π/2)區間內。定義域R,值域(-π/2,π/2)。
arcsinx和arctanx之間可以轉化。
具體轉化過程如下:
設arctanx=k,k是一個角,即tant=x。
由tan²k+1=1/cos²k,可得cos²k=1/(x²+1),sin²k=1-1/(x²+1)=x²/(x²+1)。
∴sink=x/√(1+x^2),k=arcsin [x/√(1+x^2)]。
於是得arcsinx與arctanx的轉換關係式:arctanx=arcsin[x/(1+x^2)]。
反正弦函式:正弦函式y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函式,叫做反正弦函式。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的範圍在[-π/2,π/2]區間內。定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
反正切函式:正切函式y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函式,叫做反正切函式。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的範圍在(-π/2,π/2)區間內。定義域R,值域(-π/2,π/2)。