證明：扇環面積公式S=πrl+πRl將圓臺側面展開扇形的圓心角為A，延長，轉化為圓錐，小圓錐的半徑為x，大圓錐的半徑為y，y=x+l。展開之後成為圓心角相同的兩個扇形，對應的半徑為x，y（y=x+l）所以有：2πr=ax，2πR=A（x+l），Al=2π（R-r），x=lr/（R-r），A=2π（R-r）/l ，y=x+l=lR/（R-r）圓臺側面積為S=1/2y（2πR）-1/2x（2πr）=πyR-πxr=π*lR^2/（R-r）-π*lr^2/（R-r）=π*l*（R^2-r^2）/（R-r）=πl（R+r）=πrl+πRl得證。擴充套件資料：扇形的弧長公式角度制計算l=(n÷180)×π×r，l是弧長，n是扇形圓心角，π是圓周率，r是扇形半徑弧度制計算l=|α|×r ，l是弧長，|α|是弧l所對的圓心角的弧度數的絕對值，r是半徑扇形面積計算公式S=（n÷360）×π×r ^2 π是圓周率，r是扇形的半徑，n是圓心角的度數扇形面積=半徑×半徑×圓周率×圓心角度數÷360
證明：扇環面積公式S=πrl+πRl將圓臺側面展開扇形的圓心角為A，延長，轉化為圓錐，小圓錐的半徑為x，大圓錐的半徑為y，y=x+l。展開之後成為圓心角相同的兩個扇形，對應的半徑為x，y（y=x+l）所以有：2πr=ax，2πR=A（x+l），Al=2π（R-r），x=lr/（R-r），A=2π（R-r）/l ，y=x+l=lR/（R-r）圓臺側面積為S=1/2y（2πR）-1/2x（2πr）=πyR-πxr=π*lR^2/（R-r）-π*lr^2/（R-r）=π*l*（R^2-r^2）/（R-r）=πl（R+r）=πrl+πRl得證。擴充套件資料：扇形的弧長公式角度制計算l=(n÷180)×π×r，l是弧長，n是扇形圓心角，π是圓周率，r是扇形半徑弧度制計算l=|α|×r ，l是弧長，|α|是弧l所對的圓心角的弧度數的絕對值，r是半徑扇形面積計算公式S=（n÷360）×π×r ^2 π是圓周率，r是扇形的半徑，n是圓心角的度數扇形面積=半徑×半徑×圓周率×圓心角度數÷360