首先，1的無窮大次方並不等於e，而是等於1。 之所以會產生這樣的歧義主要是因為以下兩個式子： 乍一看彷彿是等量代換，得出1的無窮次方等於e， 【但是】—— 這樣的等量代換在極限的計算過程中是不可行的， 【因為】—— 極限的計算與普通的運算不一樣，凡是帶有極限的式子都是一個整體，並不能拆開來先算一部分然後再算另一部分。這是因為極限式中的每一部分對極限的整體收斂是同步在起作用的，而不是一部分先收斂，另一部分之後再進行。 就拿這道題的例子： 當x趨於正無窮時，雖然1/x在不斷減少，但作為指數的x卻在不斷增大， 指數x增大的這部分彌補並逐漸超越了1/x減少的部分， 所以整個極限式是在不斷增大的，並且無限趨近於e （比如：1.0001已經很接近1了，但1.0001^10000卻等於2.718145...遠遠大於1） 所以下面才是正確的式子： --------------------------------------------------------------------------- 【補充】—— 為什麼x的增大能超越1/x的減小？ 見下圖 隨著x的增大，1/x減少的速度越來越慢，而x的增長速度卻始終不變， 這樣一來，兩邊速度差就會越來越大，最終導致了極限e的誕生~