單調函式指在某個區間內，函式的值持續增大或減少的函式。正式的設函式F(x)的定義域為I：如果對於屬於I內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2，當x1>x2時都有F(x1)≥F(x2),那麼就說F(x)在這個區間上是增函式，如果F(x1)>F(x2)，那麼就說F(x)在這個區間上是嚴格增函式。證明函式單調主要有兩種方法（1）根據定義證明當x1>x2時都有F(x1)≥F(x2)或F(x1)>F(x2)（2）證明函式的導函式在區間內一直大於等於0或小於等於0

函式在定義域的子集區間上存在單調性就可以叫單調函式，只是描述的時候要把單調區間加上。比如f(x)=x²在(0,+∞)是單調增函式我在大學的數學課本中找到的單調定義： 設函式f(x)的定義域為D，區間I屬於D，如果對於屬於I上的任意兩點x1及x2，當x1>x2時都有f(x1)>f(x2).則稱函式f(x)在區間I上是單調增加的；如果對於屬於I上的任意兩點x1及x2，當x1<x2時都有f(x1)<f(x2).則稱函式f(x)在區間I上是單調減少的。 單調增加和單調減少的函式統稱為單調函式。