點差法最大的缺陷在於——它不能保證根的絕對存在
也就是說，假如一個點在曲線之外，作的直線是否和該曲線有交點，這個不能確定。
兩個點代入曲線，相減，可以有k的出現，但是x1+x2,y1+y2是否有，就不知道了。眾所周知，使用偉大定理的前提是，該方程有實數根。而如果連根都沒有，那麼根本就不存在x1和x2。
和中點有關的一切答案全部失效。
克服這個缺陷的唯一辦法是：先不管它有沒有實數根。直接用點差法算出來題目要問的東西。然後把直線和曲線聯立，求出判別式，看是否大於0。如果是小於等於0的，那麼說明你求的直線不存在，這樣就可以排除掉對應的答案。做到這一步你才滿分。
如果點在曲線之內，那麼過該點的直線一定和曲線有交點，就沒有這種直線是否存在的顧慮了（順便說一下，判斷點在曲線之內還是之外，只要把點代進方程，比較常數大小就好了。比如點（1,2），曲線x²+y²=1，把（1,2）代入圓，那麼等式左邊=5，大於右邊的1，說明點在圓外）。
但是如果點在曲線之外的話，最後就一定要檢驗。因為最後還是要聯立方程，所以這種點在曲線之外的題目，我覺得還是用傳統的聯立方程求解比較合適。
點差法最大的缺陷在於——它不能保證根的絕對存在
也就是說，假如一個點在曲線之外，作的直線是否和該曲線有交點，這個不能確定。
兩個點代入曲線，相減，可以有k的出現，但是x1+x2,y1+y2是否有，就不知道了。眾所周知，使用偉大定理的前提是，該方程有實數根。而如果連根都沒有，那麼根本就不存在x1和x2。
和中點有關的一切答案全部失效。
克服這個缺陷的唯一辦法是：先不管它有沒有實數根。直接用點差法算出來題目要問的東西。然後把直線和曲線聯立，求出判別式，看是否大於0。如果是小於等於0的，那麼說明你求的直線不存在，這樣就可以排除掉對應的答案。做到這一步你才滿分。
如果點在曲線之內，那麼過該點的直線一定和曲線有交點，就沒有這種直線是否存在的顧慮了（順便說一下，判斷點在曲線之內還是之外，只要把點代進方程，比較常數大小就好了。比如點（1,2），曲線x²+y²=1，把（1,2）代入圓，那麼等式左邊=5，大於右邊的1，說明點在圓外）。
但是如果點在曲線之外的話，最後就一定要檢驗。因為最後還是要聯立方程，所以這種點在曲線之外的題目，我覺得還是用傳統的聯立方程求解比較合適。