f(x)=e^x顯然在[a,b]連續，在(a,b)可導，故其滿足拉格朗日中值定理條件。

定理中的點e？是ξ不是e吧……這樣求：

依據等式f"(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)

我們可以得到等式：e^ξ=[e^b-e^a]/(b-a)

對等式兩側取對數得：ξ=ln[e^b-e^a]/(b-a)=ln(e^b-e^a)-ln(b-a)

1、拉格朗日中值定理是：如果函式滿足：（1）在閉區間[a,b]上連續；（2）在開區間(a,b)內可導；那麼在開區間(a,b)內至少有一點ξ,a<ξ<b,使等式f(b)-f(a)=f"(ξ)(f(b)-f(a))成立。2、具體證明如下：f(0)=0，f(1)=3，f在[0,1]上連續。f "(x)=3x^2+2，f在(0,1)內可導。f "(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)∴ 3ξ^2+2=3解得，有一個ξ=1/√3∈(0，1)所以拉格朗日中值定理對函式f（x）=x^3+2x在[0,1]上成立。