對f(x)的一個原函式F(x)在[a,b]上應用拉格朗日中值定理，得到的結果就是積分中值定理。注意，為了證明方便，《高等數學》中的積分中值定理結論中的ζ說成是閉區間[a，b]上的，其實可以是開區間（a，b）內的，只不過將結論換成開區間，囿於知識所限，非數學專業的學生可能無法證明。

二重積分的中值定理

設f(x,y)在有界閉區域D上連續，是D的面積，則在D內至少存在一點，使得

定理證明

設（x）在上連續，且最大值為，最小值為，最大值和最小值可相等。

由估值定理可得

同除以（b-a）從而由連續函式的介值定理可知，必定，使得，即：命題得證。

積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉，或者使複雜的被積函式化為相對簡單的被積函式，從而使問題簡化。

因此，對於證明有關題設中含有某個函式積分的等式或不等式，或者要證的結論中含有定積分，或者所求的極限式中含有定積分時，一般應考慮使用積分中值定理，去掉積分號，或者化簡被積函式。