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    設等邊三角形的邊長是a,則內切圓的半徑是(√3/6)a,推導過程如下:如下圖所示,△ABC是全等三角形,圓O是內切圓,切點是D,E 。連線OE,OD,因為相切,所以OE垂直BC,OD垂直AB所以在,△DBO和△EBO中DO=EOBO=BO∠BDO=∠BEO因此可以證得△DBO和△EBO全等所以∠DBO=∠EBO=30°同理,可證的∠ECO=30°因此BE=CE=a/2OE/BE=tan30°=√3/2所以OE=BEx√3/2=a/2 x√3/2=(√3/6)a擴充套件資料:等邊三角形的性質1、等邊三角形是銳角三角形,等邊三角形的內角都相等,且均為60°。2、等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。(三線合一)3、等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。4、等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點,稱為等邊三角形的中心。(四心合一)5、等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值。(等於其高)6、等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。(因為等邊三角形是特殊的等腰三角形)

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