假設已知的兩條相交直線的方程分別為 A x + B y + C = 0 和 D x + E y + F = 0。
構造以下一條直線：
A x + B y + C + k (D x + E y + F) = 0
則這條直線一定經過已知兩條直線的交點（因為該交點的座標必定同時滿足前兩條直線的方程，所以，交點座標也必然會滿足這構造出的第三條直線的方程——這就說明這第三條直線必過已知交點）。當 k = 0 時，這個方程其實就表示了第一條已知直線。注意，無論 k 取何值，這個方程都無法代表第二條已知直線。事實上，這個方程（可整理成標準形式如 (A + k D) x + (B + k E) y + C + k F = 0）可以代表經過前述交點的除第二條已知直線外的所有直線。
當然，也可構造這麼一條直線 k (A x + B y + C) + D x + E y + F = 0 （可寫成標準式 (k A + D) x + (k B + E) y + k C + F = 0），它可以表示經過交點的——除第一條已知直線以外——的所有直線。
假設已知的兩條相交直線的方程分別為 A x + B y + C = 0 和 D x + E y + F = 0。
構造以下一條直線：
A x + B y + C + k (D x + E y + F) = 0
則這條直線一定經過已知兩條直線的交點（因為該交點的座標必定同時滿足前兩條直線的方程，所以，交點座標也必然會滿足這構造出的第三條直線的方程——這就說明這第三條直線必過已知交點）。當 k = 0 時，這個方程其實就表示了第一條已知直線。注意，無論 k 取何值，這個方程都無法代表第二條已知直線。事實上，這個方程（可整理成標準形式如 (A + k D) x + (B + k E) y + C + k F = 0）可以代表經過前述交點的除第二條已知直線外的所有直線。
當然，也可構造這麼一條直線 k (A x + B y + C) + D x + E y + F = 0 （可寫成標準式 (k A + D) x + (k B + E) y + k C + F = 0），它可以表示經過交點的——除第一條已知直線以外——的所有直線。