商不變的規律是：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。而積不變的規律是：一個因數擴大（縮小）多少倍，另一個因數反而縮小（擴大）多少倍，積不變。在一個除法算式裡，被除數、餘數、除數和商的關係為：(被除數-餘數)÷除數=商，記作：被除數÷除數=商··· ···餘數，進而推導得出：商×除數+餘數=被除數。當數a除以數b（非0）能除得盡時，這時的商叫完全商。如:9÷3=3，3就是完全商。如果數a除以數b（非零）除不盡，得到的商就是不完全商。如：10÷3=3......1，這裡的3就是不完全商。擴充套件資料：當相乘的物件多於兩個的時候，常常使用連乘號∏（大寫的π）表示。就如同多個物件的加法使用∑作為符號一樣。一般約定，相乘的物件只有一個的時候，乘積是物件本身；沒有相乘的物件時也可以約定所謂的“空積”為1。乘積的概念取決於“乘法”概念的定義。 當人們將乘法的物件集合提升為更一般的集合，諸如群、環、域等時， 乘積的概念也將有所變化。設A是一個集合， 我們定義乘法F:A ×A→A, 即一個從A與自身的笛卡爾積到A的對映。 設(x,y)∈A×A， 那麼我們稱像元素F(x,y)為x和y的乘積， 簡記為xy。