這個問題本質是已知a,b,求作√ab。

做法簡單說一下：

①把矩形的長延長，把寬放下來，得到一條線段長度為長+寬

②作這條線段的中點，以中點為圓心，過線段任意一端點作圓（以這條線段為直徑作圓）

設正方形邊長為a，矩形邊長為b和c，則有a＞0，b＞0，c＞0，b≠c，則由題目提示得4a=2b+2c，即a=（b+c）/2，而正方形面積為a^2，矩形面積為bc，故有a^2-bc=（b+c）^2/4-bc=(b^2+2bc+c^2-4bc)/4=（b-c）^2/4由於b＞0，c＞0，b≠c，則有a^2-bc=（b-c）^2/4＞0，即a^2＞bc故有正方形面積一定大於矩形面積。 這樣就按樓主說的用平方和來解釋了。

解析：設周長為C，

則長方形的長與寬的和為C/2，正方形的邊長為C/4，

長方形的面積為長乘寬， 正方形的面積為C^2/16，

由基本不等式：長乘寬

=[(C/2)^2]/4

=C^2/16

即：長方形的右積

所以 周長相等的矩形和正方形，正方形面積最大