證明：延長AE於BC的延長線交於點F

因為AE垂直BD交BD的延長線於E

所以角BEA=角BEF=90度

因為角BEF+角F+角CBD=180度

所以角F+角CBD=90度

因為角BCA+角CBD+角BDC=180度

角CBA=90度

所以角CBD+角BDC=90度

所以角F=角BDC

因為角BCA+角FCA=180度

所以角FCA=90度

所以角FCA=角BCA=90度

因為CB=AC

所以三角形ACF全等三角形BCD (AAS)

所以AF=BD

因為2AE=BD

所以2AE=AF

因為AF=AE+FE

所以AE=FE

因為BE=BE

所以三角形BEA全等三角形BEF (SAS)

所以角ABD=角CBD

所以BD平分角ABC