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  • 1 # 騷氣的葉子

    有一個方法求一個數A的多次方根

    x=[A/X^(n-1)+(n-1)X]/n (1)

    其中,A為被開方數,X為估計的方根初始值,n為開方的次數

    每一次算出的值都可以作為下一次計算的初值,精度不斷提高

    這種方法收斂相當快,而且即使開始的估值X偏離較大

    也能在經過多次計算後自動逐步接近真值,具有自動糾錯功能

    計算也比較簡單,用賣菜的計算器就可以算了

    比如你的2601開五次方,方根真值為4.819789491228...

    估計初值5,帶入(1)式計算

    x1=(2601/5^4+4*5)/5=4.8 誤差0.41%

    x2=(2601/x1^4+4*x1)/5=4.819 誤差0.016%

    x3=(2601/x2^4+4*x2)/5=4.819789 誤差1.0*10^(-5)%

    x4=(2601/x3^4+4*x3)/5=4.819789491228 誤差4.6*10^(-12)%

    由上面計算可見,每多算一次,小數精度提高一倍

    (A/X^4,賣菜的計算器沒有這個功能,連續除四次就行了)

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