圓臺側面展開是扇環,扇環和梯形共享同一個面積公式：（上底+下底）*高/2這裡上下底分別是圓周2πr,2πr",高是母線l,所以得出面積公式π（r"l+rl）.具體的說：對比三角形和扇形面積公式一致都是（底*高/2）,梯形是2個三角形之差,同樣,扇環也是2個扇形之差,所以可以推匯出扇環和梯形面積公式一致.方法1：利用展開後的形狀為圓環證明設圓臺的上、下底面半徑分別為：r、R，母線長為L圓臺的側面展開圖是環形的一部分大弧長為：2πR，小弧長為：2πr,設小扇形的半徑為a,則：R/r=(a+l)/a所以，a=rL/(R-r)所以，圓臺的側面積：S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r) 方法2：利用圓錐側面積公式證明S圓錐側=πRL設R的母線長為L1，r的母線長為L2,則L=L1-L2S=πRL1-πRL2L2/L1=r/R得S=πL(R+r)方法3:圓環相當於梯形，用梯形面積公式直接得S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)
圓臺側面展開是扇環,扇環和梯形共享同一個面積公式：（上底+下底）*高/2這裡上下底分別是圓周2πr,2πr",高是母線l,所以得出面積公式π（r"l+rl）.具體的說：對比三角形和扇形面積公式一致都是（底*高/2）,梯形是2個三角形之差,同樣,扇環也是2個扇形之差,所以可以推匯出扇環和梯形面積公式一致.方法1：利用展開後的形狀為圓環證明設圓臺的上、下底面半徑分別為：r、R，母線長為L圓臺的側面展開圖是環形的一部分大弧長為：2πR，小弧長為：2πr,設小扇形的半徑為a,則：R/r=(a+l)/a所以，a=rL/(R-r)所以，圓臺的側面積：S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r) 方法2：利用圓錐側面積公式證明S圓錐側=πRL設R的母線長為L1，r的母線長為L2,則L=L1-L2S=πRL1-πRL2L2/L1=r/R得S=πL(R+r)方法3:圓環相當於梯形，用梯形面積公式直接得S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)