作為一個原函式,它一定可導,可導的前提是連續,有間斷點就不連續,自然也就不可導,所以不能是原函式。

而且導數等於間斷點處的極限值，但是間斷點的函式值是不等於極限值的，所以含第一類間斷點的函式不是原函式對應的導函式。（間斷點的函式值不等於極限值，可取間斷點只是間斷點處的極限值左右相等而已。）

例如：

f（x）=x （x不等於0）

F（x）=x^2/2 （x不等於0）

擴充套件資料：

可去間斷點的判斷

設一元實函式f（x）在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：

（1）函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；

（2）函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在；

（3）函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。