特徵值分解和奇異值分解的區別所有的矩陣都可以進行奇異值分解，而只有方陣才可以進行特徵值分解。當所給的矩陣是對稱的方陣，A(T)=A，二者的結果是相同的。也就是說對稱矩陣的特徵值分解是所有奇異值分解的一個特例。但是二者還是存在一些小的差異，奇異值分解需要對奇異值從大到小的排序，而且全部是大於等於零。對於特徵值分解 [v,d] = eig( A ) , 即 A = v*d*inv(v)對於奇異值分解,其分解的基本形式為 [u,s,v] = svd(C), C = u*s*v". 若C陣為對稱的方陣, 則有 u = v; 所以有 C = v*s*v";

是的。一個方陣各奇異值中的最大/小值，是它的特徵值的模的上/下界。證明如下：

設為任意方陣，其奇異值分解為。其中、為酉矩陣；為對角陣，各對角元為的奇異值，它們均為非負實數。

對於任意非零向量，考察。。酉矩陣與向量相乘，不改變其模。設的各對角元中最大的為，最小的為，則有。

對於的任一特徵值，設是它的任一非零特徵向量，則，。

於是有。

特徵值分解和奇異值分解的區別所有的矩陣都可以進行奇異值分解，而只有方陣才可以進行特徵值分解。當所給的矩陣是對稱的方陣，A(T)=A，二者的結果是相同的。也就是說對稱矩陣的特徵值分解是所有奇異值分解的一個特例。但是二者還是存在一些小的差異，奇異值分解需要對奇異值從大到小的排序，而且全部是大於等於零。對於特徵值分解 [v,d] = eig( A ) , 即 A = v*d*inv(v)對於奇異值分解,其分解的基本形式為 [u,s,v] = svd(C), C = u*s*v". 若C陣為對稱的方陣, 則有 u = v; 所以有 C = v*s*v";

是的。一個方陣各奇異值中的最大/小值，是它的特徵值的模的上/下界。證明如下：

設為任意方陣，其奇異值分解為。其中、為酉矩陣；為對角陣，各對角元為的奇異值，它們均為非負實數。

對於任意非零向量，考察。。酉矩陣與向量相乘，不改變其模。設的各對角元中最大的為，最小的為，則有。

對於的任一特徵值，設是它的任一非零特徵向量，則，。

於是有。