判斷一個矩陣是正定，負定二次型的步驟如下： 1、正定二次型和負定二次型的基本定義： 2、判定正定二次型的充要條件： 3、矩陣是正定，負定二次型基本推論： 4、求二次型是否正定： 5、判斷二次型的正定性： 6、判斷二次型的正負： 7、正定二次型的簡單性質，這樣判斷一個矩陣是正定，負定二次型的問題就解決了。

判定二次型(或對稱矩陣)為正定的方法有如下兩種

行列式法

對於給定的二次型

，寫出它的矩陣，根據對稱矩陣的所有順序主子式是否全大於零來判定二次型 (或對稱矩陣)的正定性。

正慣性指數法

對於給定的二次型 ，先將化為標準形，然後根據標準形中平方項係數為正的個數是否等於n來判定二次型的正定性。

透過正交變換，將二次型化為標準形後，標準形中平方項的係數就是二次型矩陣的特徵值。因此，可先求二次型矩陣的特徵值，然後根據大於零的特徵值個數是否等於n來判定二次型的正定性。