兩個發散級數的和可能是收斂的也可能是發散的。例子：發散級數∑(1/n) 和發散級數 ∑(1/n²-1/n) 的和是收斂級數；發散級數∑(1/n) 和發散級數 ∑(1/n²+1/n) 的和是發散級數。

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調和級數的發散性被中世紀數學家奧里斯姆所證明。給定收斂到s的收斂級數a，倘若任意置換級數a的項得到級數a′後，a′收斂也總是收斂到s，則稱級數a是絕對收斂的。在這個定義之下可以證明，一個級數收斂當且僅當取它每一項絕對值後得到的新級數在經典意義下收斂。有些地方會將後者作為絕對收斂的定義，但由於不涉及絕對值的概念，所以前者的定義更有一般性。全域性收斂：對於任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，Xk的極限趨於X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂於X*。區域性收斂：若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，則稱Xk+1=φ（Xk）在R上收斂於X*。