1，先看個位，大質數的個位必須是1，3，7，9；因為質因子有無2和5，可以一眼看出。
2，滿足上條的奇數，再觀察是否有簡單規律，比如101101之類明顯可以看出非自身質因子，可以直接排除。(如果用計算機程式設計，請忽略此條)。
3，大於3的奇數，可以寫成6m±1、6m±3；6m±3是3的整數倍。所以，只有6m±1可能是質數；判斷一個數是否能被3整除，各位之和是3的倍數。心算時，3的倍數計0，3連數計0，3個相同數計0，即輕易可以得出和是3的倍數的數都計0。
4，判斷有無小於20的其他質因數，7,11,13,17,19。個人計算，還是直接除吧。所謂的優秀演算法在計算機有優勢；人算時，心算和筆算都無優勢。
5，判斷有無小於n^0.5的其他質因子，如果不是質數，必然可以寫成(6m±1)(6k±1)；開根號，求得n^0.5，取出最大6m±1的m；如果6m±1不是5,7,11,13,17,19的倍數(可輕易看出的)，用6m±1去除n，看是否有餘數。比如1389721可以寫成6m+1，[1389721^0.5]=1178=6*196+2。如果是個質數，大約再計算300多次就可以確認是否是質數。筆算大致就是如此。
1，先看個位，大質數的個位必須是1，3，7，9；因為質因子有無2和5，可以一眼看出。
2，滿足上條的奇數，再觀察是否有簡單規律，比如101101之類明顯可以看出非自身質因子，可以直接排除。(如果用計算機程式設計，請忽略此條)。
3，大於3的奇數，可以寫成6m±1、6m±3；6m±3是3的整數倍。所以，只有6m±1可能是質數；判斷一個數是否能被3整除，各位之和是3的倍數。心算時，3的倍數計0，3連數計0，3個相同數計0，即輕易可以得出和是3的倍數的數都計0。
4，判斷有無小於20的其他質因數，7,11,13,17,19。個人計算，還是直接除吧。所謂的優秀演算法在計算機有優勢；人算時，心算和筆算都無優勢。
5，判斷有無小於n^0.5的其他質因子，如果不是質數，必然可以寫成(6m±1)(6k±1)；開根號，求得n^0.5，取出最大6m±1的m；如果6m±1不是5,7,11,13,17,19的倍數(可輕易看出的)，用6m±1去除n，看是否有餘數。比如1389721可以寫成6m+1，[1389721^0.5]=1178=6*196+2。如果是個質數，大約再計算300多次就可以確認是否是質數。筆算大致就是如此。