提名MCMC（Markov Chain Monte Carlo），用於從一個目標分佈 中抽樣。通常抽樣的目的是為了計算一個積分，在統計中最為常用的例子就是貝葉斯了。

可以毫不誇張的說，MCMC演算法拯救了貝葉斯統計學派。

實現有多簡單呢？MCMC中最為通用的一個演算法是Metropolis-Hastings演算法，非常簡單：

其中 為一個工具分佈，通常設定為對稱的即 ，最簡單的方法是設定一個隨機遊走： 。

比如，一個最簡單的隨機遊走的M-H演算法的函式：

就這麼簡單

理論有多複雜呢？

MCMC構造了一條馬爾可夫鏈，可以證明在適當的條件下，這個馬爾可夫鏈的平穩分佈就是 ，但是這個馬爾可夫鏈不是最簡單的離散狀態空間的馬爾可夫鏈，而是一個一般狀態空間上的（至少是 的狀態空間）一個馬爾可夫鏈。對於離散狀態的馬爾可夫鏈，遍歷性、常返性、週期性之類的還算是比較容易定義的（雖然本科非數學專業的可能已經有一定接受難度了），對於一般狀態空間上的馬爾可夫鏈的遍歷性，至少離開測度都很難定義常返性了。

總之，挺難的。