利用正餘弦定理解三角形怎麼判斷解的那個角是銳角還是鈍角?
如果你解出來餘弦為正,那麼角是銳角。如果你解出來餘弦為負,那麼角是鈍角。如果你解出來餘弦為0,那麼角是直角。
2. 你的例題
由於給定條件不足,有兩種情況。下面是正常的解題步驟:
由角A的餘弦定理得
故
解得
由角B餘弦定理得:
情況1:
此時有
情況2:
故最後答案為 。
一般來說,給定三角形,一個角,角對邊長度,和一個鄰邊長度這些條件時,一般都會有兩種情況。因為這樣的情況等價於固定鄰邊,按角作一條射線,然後從另一個頂點畫半徑為對邊長度的圓,一般都與射線有兩個交點。見下圖。
上為常見情況,即點到射線距離小於對邊長度。
第二種情況是點到射線距離等於對邊長度,等價於圓與射線相切,等價於只有一個交點,並且構成直角三角形。
第三種情況是點到射線距離大於對邊長度,等價於圓不與射線相交,就沒有交點了。一般要出題不大會用到這種情況,不過也許能幫助題主理解。
利用正餘弦定理解三角形怎麼判斷解的那個角是銳角還是鈍角?
如果你解出來餘弦為正,那麼角是銳角。如果你解出來餘弦為負,那麼角是鈍角。如果你解出來餘弦為0,那麼角是直角。
2. 你的例題
由於給定條件不足,有兩種情況。下面是正常的解題步驟:
由角A的餘弦定理得
故
解得
由角B餘弦定理得:
情況1:
此時有
故
情況2:
此時有
故
故最後答案為 。
一般來說,給定三角形,一個角,角對邊長度,和一個鄰邊長度這些條件時,一般都會有兩種情況。因為這樣的情況等價於固定鄰邊,按角作一條射線,然後從另一個頂點畫半徑為對邊長度的圓,一般都與射線有兩個交點。見下圖。
上為常見情況,即點到射線距離小於對邊長度。
第二種情況是點到射線距離等於對邊長度,等價於圓與射線相切,等價於只有一個交點,並且構成直角三角形。
第三種情況是點到射線距離大於對邊長度,等價於圓不與射線相交,就沒有交點了。一般要出題不大會用到這種情況,不過也許能幫助題主理解。