在中國，商朝時期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。；拓展資料；按時間來算應該中國最早發現的。中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：周公問："我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得到關於天地得到資料呢？" ；商高回答說："數的產生來源於對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形‘矩"得到的一條直角邊‘勾"等於3，另一條直角邊’股"等於4的時候，那麼它的斜邊"弦"就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的。" ；如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那麼周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例。所以現在數學界把它稱為勾股定理是非常恰當的。

勾股定理出現在餘弦定理之後。而且，勾股定理是用餘弦定理推出來的。

勾股定理：a2+b2=c2(a垂直b)

餘弦定理：c2=a2+b2-2abcosC

當a垂直b時，C=PI/2。所以，cos C=0。0乘任何數都是0。所以，2abcosC=0。

當2abcosC=0時，a2+b2=c2，勾股定理就是這麼推出來的。其實，勾股定理本身就是餘弦定理的一個特殊情況而已。