顯然a=b=c為任意正整數是一組平凡的解。不妨設a>=b>=c。顯然，如果abc三個正整數滿足條件，那麼對於任意正整數k，ak,bk,ck也滿足條件，因此，我們可不妨設abc的最大公約數為1。另外，如果ab的最大公約數為k則由a^2b整除a^3+b^3+c^3可得k^3整除c^3，既k整除c，因此abc三個數的最大公約數和ab的相同，同理和bc，ca的也相同。由前面的假設，我們也可不妨設這三個數兩兩的最大公約數為1。因此易得，a^2b，b^2c，c^2a的最小公倍數是a^2*b^2*c^2。由於這三個數都能整除a^3+b^3+c^3，我們知道，a^2*b^2*c^2整除a^3+b^3+c^3，因此a^2*b^2*c^2<=a^3+b^3+c^3<=3a^3，因此b^2*c^2<=3a。另一方面，由於a^2整除a^3+b^3+c^3，因此a^2整除b^3+c^3，因此a^2<=b^3+c^3。結合以上兩個不等式，我們有(3a)^(1.5)+1>=b^3*c^3+1>=b^3+c^3>=a^2，解不等式可得a<=27。因此本問題的互素的解必須滿足27>=a，b，c，在這個範圍內搜尋即可。
顯然a=b=c為任意正整數是一組平凡的解。不妨設a>=b>=c。顯然，如果abc三個正整數滿足條件，那麼對於任意正整數k，ak,bk,ck也滿足條件，因此，我們可不妨設abc的最大公約數為1。另外，如果ab的最大公約數為k則由a^2b整除a^3+b^3+c^3可得k^3整除c^3，既k整除c，因此abc三個數的最大公約數和ab的相同，同理和bc，ca的也相同。由前面的假設，我們也可不妨設這三個數兩兩的最大公約數為1。因此易得，a^2b，b^2c，c^2a的最小公倍數是a^2*b^2*c^2。由於這三個數都能整除a^3+b^3+c^3，我們知道，a^2*b^2*c^2整除a^3+b^3+c^3，因此a^2*b^2*c^2<=a^3+b^3+c^3<=3a^3，因此b^2*c^2<=3a。另一方面，由於a^2整除a^3+b^3+c^3，因此a^2整除b^3+c^3，因此a^2<=b^3+c^3。結合以上兩個不等式，我們有(3a)^(1.5)+1>=b^3*c^3+1>=b^3+c^3>=a^2，解不等式可得a<=27。因此本問題的互素的解必須滿足27>=a，b，c，在這個範圍內搜尋即可。