極限的定義分為四個部分：
1、對任意的ε>0：ε在定義中的作用就是刻畫出在x→x0時，f(x)可以無限接近於常數A,也就是∣f(x)-A∣可以任意小。為了達到這一要求，所以ε必須可以足夠小。（考試中經常在ε上做文章）
2、存在δ>0：δ就是這個鄰域的半徑，x→x0所能取到的所有點就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），這裡x取不到x0.但是這個鄰域δ到底有多大、距離x0有多遠，我們不知道，也沒有必要知道，只要知道δ是很小的一個數就可以啦。
3、0<∣x-x0∣<δ：自變數x→x0時，再次強調一下，x取不到x0這個點，但是可以取到x0附近和兩側的所有點。這就涉及到鄰域的概念，鄰域通俗講就是以點x0為中心的附近和兩側所有點，是一個區域性概念。
4、∣f(x)-A∣<ε：既然ε可以足夠小，則f(x)可以無限接近於常數A，也就是f(x)→A,這裡需要注意一點，雖然自變數x不能取到x0這個點，但是因變數f(x)是可以取到A的。 特別注意：函式在一點的極限存不存在和函式在這個點有沒有定義沒有關係。
極限的定義分為四個部分：
1、對任意的ε>0：ε在定義中的作用就是刻畫出在x→x0時，f(x)可以無限接近於常數A,也就是∣f(x)-A∣可以任意小。為了達到這一要求，所以ε必須可以足夠小。（考試中經常在ε上做文章）
2、存在δ>0：δ就是這個鄰域的半徑，x→x0所能取到的所有點就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），這裡x取不到x0.但是這個鄰域δ到底有多大、距離x0有多遠，我們不知道，也沒有必要知道，只要知道δ是很小的一個數就可以啦。
3、0<∣x-x0∣<δ：自變數x→x0時，再次強調一下，x取不到x0這個點，但是可以取到x0附近和兩側的所有點。這就涉及到鄰域的概念，鄰域通俗講就是以點x0為中心的附近和兩側所有點，是一個區域性概念。
4、∣f(x)-A∣<ε：既然ε可以足夠小，則f(x)可以無限接近於常數A，也就是f(x)→A,這裡需要注意一點，雖然自變數x不能取到x0這個點，但是因變數f(x)是可以取到A的。 特別注意：函式在一點的極限存不存在和函式在這個點有沒有定義沒有關係。