應該是"幾何"的解釋力侷限在3D空間裡，無論是歐氏幾何的還是非歐幾何的。超過3D後，你就想像不出，也圖示不出啥叫"角度"和"長度"了。

其實，線代裡面的一個基本說法"向量是有方向的數量"是借用了歐氏幾何的概念的，但向量並不是有方向的數量，向量是"陣列"，是一組按順序排列的數字。線性代數與代數的不同在於代數用函式式(線性或非線性的)處理數字之間的關係，而線性代數是處理陣列與陣列之間的線性關係。

所謂"方向"，其實是數組裡不同數之間的比值關係，如果兩個向量(陣列)中相應位置的數之間的比例相同(排序裡同樣位置的對應數字可以大小不同)，則兩個向量"同向"，二者之間的大小就可以直接用一個乘數來表達。

這些陣列之間的關係及其組合(變換)是完全不需要"幾何"介入的，"幾何解釋"只是幫助我們來理解它。但幾何也只能幫到3維(數組裡的數字排位不超過3個)了。超過3維，就沒法用"幾何"來解釋了。

但超過3維後，向量的點積公式還是存在的，a·b=|a||b|cosθ還在。只是你實在沒法用"幾何"來想象出θ是個啥鬼東西；在代數上可以理解|a|到定義，但a的長度在3維以上是個啥？幾何就幫不上忙了。