這個問題可以參考點估計理論的一些結論。有本書叫做《Theory of Point Estimation》講的很系統。

極大似然估計只能保證一致性，無偏性是很難保證的。比如對於正態分佈的極大似然估計：

儘管對mu的估計是無偏的，但是對於方差的估計就是有篇的。當然，對於方差的估計，如果乘以N/(N-1)就是無偏的了。

然而對於標準差的估計就沒有那麼幸運了，最麻煩的問題是一個函式的期望不等於期望的函式，除非這個函式是線性函式。因而對於一個引數 ，即使它的函式 存在無偏估計， 的無偏估計也可能是不存在的。如果對於 存在一個無偏估計，那麼 被稱為是U-estimable的。如果對於任意的總體引數 ， 的無偏估計量 在所有無偏估計量中都是方差最小的，我們稱這個估計量為UMVU。

有一個結論可能對題主有用，就是如果存在無偏估計量，那麼UMVU估計量是充分且完備統計量 的函式。而對於很多分佈，特別是指數分佈族，極大似然估計和充分完備統計量有著天然的聯絡，所以不妨從這裡入手找所謂的無偏估計。