實軸和虛軸相等的雙曲線叫作等軸雙曲線(直角雙曲線)。

等軸雙曲線是指一種特殊的雙曲線，特點是漸近線互相垂直，半實軸長與半虛軸長相等，兩條漸近線y=±x互相垂直。

等軸雙曲線的主要性質有：

（1）半實軸長=半虛軸長（一般而言是a=b，但有些地區教材版本不同，不一定用的是a,b這兩個字母）；

（2）其標準方程為，其中m≠0；

（3）離心率e=√2；

（4）漸近線：兩條漸近線 y=±x 互相垂直；

（5）等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是它到兩個焦點的距離的比例中項；

（6）等軸雙曲線上任意一點P處的切線夾在兩條漸近線之間的線段，必被P所平分；

（7）等軸雙曲線上任意一點處的切線與兩條漸近線圍成三角形的面積恆為常數a^2；

（8）等軸雙曲線x^2-y^2=C繞其中心以逆時針方向旋轉45°後，可以得到XY=a^2/2，其中C≠0。

（9）反比例函式y=k/x的影象一定是等軸雙曲線。