用一維資料舉例

預備知識：已知離散的資料，但不知函式表示式，插值和擬合都是為了尋找函式表示式。區別在於，插值得到的函式能夠穿過已知的點（在已知的點的函式表示式的值等於已知數值，但容易出現龍格現象），擬合只求函式圖形神似而不求穿過已知點。

那麼怎麼能既穿過已知點又能讓函式圖形像呢？就是怎麼避免龍格現象呢？

答案是分段插值，就是將全部資料分割成若干部分，每個小部分用插值得到不同的函式，最後用很多不同的函式表達原來的序列。問題又來了，不同函式兩端銜接不好怎麼辦？

答案是高次樣條差值，既每個分段函式都採用高次函式形式來構造（三次樣條差值 就是用x的三次方形式構造）這就保證了得到的多個函式關係式在先接觸具有n-1次的連續可導性質（翻譯成人話就是銜接保證光滑）

一句話總結：三次樣條插值就是將原始長序列分割成若干段構造多個三次函式（每段一個），使得分段的銜接處具有二階導數連續的性質（也就是光滑銜接）。

其中“三次”只函式基本形式使用三次函式的形式。“樣條”是一種手藝，指加工曲面時使得曲面光滑的手藝。“插值”你肯定知道是啥意思了~~