粗略證明，並不嚴密，就提供一個思路

兩個正整數有質公約數 的機率大約是 （可以想象任一數是 的倍數機率為 ）

因此，沒有質公約數 的機率大約是

兩個數互質就是完全沒有任何質公約數，由獨立性（被 整除機率 ，被 整除機率 ，被 整除機率 ，因此兩者獨立）得

而

(第一個等號無限等比數列求和，第二個等號可以把左邊相乘展開相加得到右邊）

然後當然可以直接得出上式是下式的倒數，即 。

這裡主要的漏洞是關於 的可除性事件相互獨立是在有限的情況下大概推匯出來的，不能不假思索直接延伸到無窮項。

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關於第二個等號

左邊每個乘數任取一項相乘，得到右邊一項

反之，右邊任一項 將 質因數分解為 ，等於左邊每一個乘數取

相乘